Составители:
Рубрика:
Если за ось z выбрать одну из главных осей инерции (обычно
это ось вращения тела), то A
4
= A
5
= 0, поэтому два из пяти
коэффициентов Стокса второго порядка обращаются в нуль:
A
21
= B
21
= 0. (6.9)
Если эллипсоид инерции T есть эллипсоид вращения, то, выбрав
главные оси в качестве координатных, при надлежащей нумерации
получим A
1
= A
2
, так что ненулевым остается лишь один коэффи-
циент A
20
.
Наконец, если эллипсоид инерции — сфера, то при любой ори-
ентации осей x, y, z вторая гармоника тождественно обращается в
нуль. Заметим, что тело при этом может сильно отличаться от
шара. Например, любой однородный правильный многогранник
обладает сферическим эллипсоидом инерции (Арнольд, 1974, гл. 6).
На практике за начало координат почти всегда выбирают центр
масс. Направления же осей выбирают из условия (6.8) лишь то-
гда, когда эллипсоид инерции имеет выраженную трехосность. В
противном случае главные направления определяются из наблюде-
ний с большими погрешностями. Если за оси координат выбирать
главные центральные оси инерции, это повлекло бы постоянную
ревизию их направлений. Выигрыш же от (6.8) не столь велик,
поскольку два коэффициента A
20
, A
22
остаются вне нашей власти.
6.3 Симметрия
Любая симметрия тела относительно подгруппы группы враще-
ний R
3
с отражениями влечет такую же симметрию потенциала
(2.2), который мы запишем в виде
V (r) = G
Z
T
%(r
0
) dτ
0
|r −r
0
|
. (6.10)
В самом деле, вычислим V (gr), где g — элемент указанной под-
группы (например, поворот вокруг некоторой оси на определенный
угол):
V (gr) = G
Z
T
%(r
0
) dτ
0
|gr −r
0
|
.
75
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 73
- 74
- 75
- 76
- 77
- …
- следующая ›
- последняя »
