Составители:
Рубрика:
Пусть
%(r
0
, θ
0
, π −λ
0
) = %(r
0
, θ
0
, λ
0
), V (r, θ, π − λ) = V (r, θ, λ). (6.14)
Отличными от нуля могут быть лишь A
nk
при четном k, и B
nk
при нечетном k.
4. Зеркальная симметрия относительно трех координат-
ных плоскостей.
Такая симметрия равносильна совокупности предыдущих сим-
метрий. Поэтому все B
nk
= 0, а A
nk
могут быть отличными от
нуля только при четности и n, и k.
5. Поворотная симметрия север–юг и восток–запад.
Пусть тело T переходит в себя при повороте на угол π вокруг
оси x, оси начала долгот:
%(r
0
, π −θ
0
, −λ
0
) = %(r
0
, θ
0
, λ
0
), V (r, π −θ, −λ) = V (r, θ, λ). (6.15)
При таком повороте меняются местами северное и южное, а также
восточное и западное полушария.
Переход в ряде (5.76) от r, θ, λ к r, π − θ, −λ добавляет к A
nk
множитель (−1)
n−k
, а к B
nk
— множитель (−1)
n−k+1
.
Отличными от нуля могут быть лишь A
nk
при четном n − k, и
B
nk
при нечетном n −k.
6. Поворотная симметрия север–юг.
Пусть тело T переходит в себя при повороте на угол π вокруг
оси y:
%(r
0
, π−θ
0
, π−λ
0
) = %(r
0
, θ
0
, λ
0
), V (r, π−θ, π−λ) = V (r, θ, λ). (6.16)
Отличными от нуля могут быть лишь A
nk
при четном n, и B
nk
при нечетном n.
7. Симметрия поворота вокруг оси z на дискретные
углы.
Пусть для некоторого натурального l тело T переходит в себя
после поворота на угол α = 2π/l вокруг оси z:
%(r
0
, θ
0
, λ
0
+ α) = %(r
0
, θ
0
, λ
0
), V (r, θ, λ + α) = V (r, θ, λ). (6.17)
В ряде (5.76) остаются лишь слагаемые, для которых kα кратно 2π.
Иными словами, отличны от нуля могут быть лишь те A
nk
, B
nk
, для
которых k делится на l.
77
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 75
- 76
- 77
- 78
- 79
- …
- следующая ›
- последняя »
