Составители:
Рубрика:
8. Осевая симметрия.
Пусть тело T переходит в себя после поворота на любой угол
вокруг оси z, иначе говоря, плотность и потенциал не зависят от λ:
% = %(r
0
, θ
0
), V = V (r, θ). (6.18)
Отличны от нуля могут быть лишь A
n0
, остальные A
nk
, B
nk
при
k > 1 обращаются в нуль.
Если к осевой добавить симметрию северного и южного полу-
шарий (зеркальная и поворотная симметрия для тела вращения
совпадают), останутся лишь коэффициенты A
n0
с четным n.
С увеличением l случай 7 все более приближается к случаю 8 в
следующих двух смыслах.
При N > l для n 6 N примерно (N +1)
2
/l коэффициентов из их
общего количества (N + 1)
2
могут быть отличны от нуля в случае
7. В случае 8 ненулевыми могут быть (N + 1)
2
/(N + 1) = N + 1
коэффициентов.
При n < l ненулевыми остаются лишь коэффициенты при зо-
нальных гармониках.
9. Сферическая симметрия.
Пусть T — шар:
% = %(r
0
), V = V (r). (6.19)
Все коэффициенты Стокса обращаются в нуль за исключением
A
00
= 1. Внешний потенциал шара
V (r) =
GM
r
совпадает с потенциалом точки той же массы, помещенной в его
центре. Эту знаменитую теорему И.Ньютон доказывал больше
года. Теория сферических функций делает ее очевидной.
78
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 76
- 77
- 78
- 79
- 80
- …
- следующая ›
- последняя »
