Составители:
Рубрика:
2. Окружность.
Однородная окружность массой M с радиусом R и центром в
точке O лежит в плоскости x, y. Ее потенциал при z = r > 0
вычислен в задаче 2.17:
V (Q
0
) =
GM
√
R
2
+ r
2
=
GM
r
∞
X
k=0
(−1)
k
(2k − 1)!!
(2k)!!
R
r
2k
,
откуда
J
2n+1
= 0, J
2n
= (−1)
n+1
(2n − 1)!!
(2n)!!
.
3. Диск.
Однородный диск массой M с радиусом R и центром в точке O
лежит в плоскости x, y. Его потенциал при z = r > 0 вычислен в
задаче 2.19:
V (Q
0
) =
2GM
R
2
p
R
2
+ r
2
−r
.
По-прежнему имеем дело с биномиальным рядом, так что
V (Q
0
) =
2GMr
R
2
∞
X
k=1
(−1)
k−1
(2k − 3)!!
(2k)!!
R
r
2k
,
откуда
J
2n+1
= 0, J
2n
= 2(−1)
n+1
(2n −1)!!
(2n + 2)!!
.
4. Полушар.
Однородное северное полушарие массой M и радиусом R опи-
рается на вышеописанный диск. Его потенциал при z = r > 0
вычислен в задаче 2.21:
V (Q
0
) =
GMr
2
R
3
"
1 +
R
2
r
2
3
2
−
1 −
R
r
3
−3
R
r
+
3R
2
2r
2
#
.
Опять достаточно биномиального ряда
V (Q
0
) =
GMr
2
R
3
"
R
r
3
+ 3
∞
X
k=2
(−1)
k
(2k − 5)!!
(2k)!!
R
r
2k
#
,
80
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 78
- 79
- 80
- 81
- 82
- …
- следующая ›
- последняя »
