Притяжение небесных тел. Холшевников К.В - 82 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

V (Q
0
)=2πG%
∞
X
n=0
r
n+3
2
−r
n+3
1
(n+1)(n+3)r
n+1
2
X
k=1
(−1)
k
[−x
k
P
n
(x
k
) + P
n−1
(x
k
)].
Выражая плотность через массу (см. задачу 2.24), окончательно
имеем
J
n
=
3(R
n+3
−r
n+3
1
)
(n+1)(n+3)R
n
(R
3
−r
3
1
)(x
1
−x
2
)
2
X
k=1
(−1)
k
[x
k
P
n
(x
k
)−P
n−1
(x
k
)] ,
(6.26)
где учтено r
2
= R.
Для тел с пустотами вокруг начала отсчета согласно выражению
(5.6) потенциал внутри пустой сферы представляется рядом
V (Q) =
GM
R
∞
X
n=0
I
n
r
R
n
P
n
(cos θ), r < R
−
. (6.27)
Как и выше, для точки Q
0
на положительной части оси z внутри
пустой сферы
V (Q
0
) = V
0
(r) =
GM
R
∞
X
n=0
I
n
r
R
n
. (6.28)
Функция V
0
— производящая для коэффициентов I
n
.
Для потенциала точки Q
1
(0, 0, R) массой M вместо соотношений
(6.22) имеем
V (Q
0
) =
GM
R −r
=
GM
R(1 −r/R)
=
GM
R
∞
X
n=0
r
R
n
,
откуда
I
n
= 1.
6.5 Оценки гармоник
Мы уже выяснили, что ряд Лапласа (5.9) сходится вне объемлю-
щей сферы приблизительно со скоростью геометрической прогрес-
сии со знаменателем R
+
/r. Получим более полную картину при
естественных предположениях о строении тела T . Ниже примем
R = R
+
.
82

Страницы