Составители:
Рубрика:
Окончательно
|Y
n
(
e
Q)| 6
3
(n + 3)
√
2n + 1
M
0
M
, (6.33)
где M
0
— масса шара с радиусом R и плотностью %
0
.
2. Пусть плотность ограничена и вдоль каждого “меридиана”
r = const, λ = const имеет производную по θ, равномерно ограни-
ченную на [0, π] и непрерывную за возможным исключением ко-
нечного множества точек, число которых также равномерно огра-
ничено. Точками разрыва будут, например, точки входа и выхода
“меридиана” через поверхность тела и поверхности разрыва плот-
ности.
Интеграл (6.29) распространим на шар T
R
, полагая % = 0 вне
T . Внутреннее интегрирование выполним по θ и пока не будем
переходить к модулю:
π
Z
0
% sin θP
n
(cos θ) dθ = −
π
Z
0
%dP
∗
n
(cos θ). (6.34)
Здесь и ниже
P
∗
n
(x) =
x
Z
−1
P
n
(x
0
) dx
0
, %
0
=
∂%
∂θ
.
Обозначим через I интеграл (6.34) по дуге между двумя последо-
вательными точками θ
1
, θ
2
разрыва %
0
:
I = −%P
∗
n
(cos θ)
θ
2
θ
1
+
θ
2
Z
θ
1
P
∗
n
(cos θ)%
0
dθ.
Ограниченность %, %
0
вместе с неравенством (5.61) влечет
|I| < C
1
n
−
3
2
, C
1
= const .
В силу конечности числа точек разрыва
π
Z
0
% sin θP
n
(cos θ) dθ
< C
2
n
−
3
2
, C
2
= const .
84
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 82
- 83
- 84
- 85
- 86
- …
- следующая ›
- последняя »
