Составители:
Рубрика:
Тривиальное интегрирование по λ и r приводит к окончательному
результату
|Y
n
(
e
Q)| <
C
n
5/2
. (6.35)
Можно выписать явное выражение для постоянной C (Антонов и
др., 1988), но мы не будем делать этого ввиду его малой конструк-
тивности.
Требуя большей гладкости %, получаем (Антонов и др., 1988)
|Y
n
(
e
Q)| <
C
n
σ
, (6.36)
причем σ тем больше, чем выше степень гладкости %. Наконец,
аналитичность % ведет к оценке принципиально лучшего вида (Ан-
тонов и др., 1988):
|Y
n
(
e
Q)| <
C
n
3/2
p
n
, 0 6 p < 1. (6.37)
Заметим, что допускаются даже разрывы плотности при пересече-
нии аналитических поверхностей.
Примеры из книги (Антонов и др., 1988) показывают, что
оценки (6.35), (6.37) достигаются. Только они и нужны для прак-
тики, так как реальные небесные тела делятся на два класса. К
первому относятся имеющие твердую поверхность (планеты земной
группы, спутники, астероиды, ядра комет). Их внешние поверхно-
сти и поверхности разрыва плотности имеют изломы. Поэтому для
них оценка (6.35) точна: показатель σ в (6.36) можно взять равным
5/2, но не больше. Ко второй группе относятся газожидкие тела
(планеты–гиганты, звезды). Для них справедлива оценка (6.37).
Как показывает пример эллипсоида, для таких тел p тем меньше,
чем меньше сжатие. В сферическом пределе имеем p = 0.
Итак, для всех негладких тел ряд Лапласа (5.9) сходится при
r > R, т. е. вне и на объемлющей сфере
r = R (6.38)
и расходится внутри нее при r < R.
Для тел аналитической структуры границей области сходимости
служит сфера
r = pR (6.39)
85
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 83
- 84
- 85
- 86
- 87
- …
- следующая ›
- последняя »
