Притяжение небесных тел. Холшевников К.В - 90 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

A
1
nk
= −
1 + δ
1k
2
(1 − δ
0k
)A
n−1,k−1
+ ν
nk
A
n−1,k+1
,
B
1
nk
= (1 − δ
0k
)
−
1 − δ
1k
2
B
n−1,k−1
+ ν
nk
B
n−1,k+1
,
A
2
nk
=
1 − δ
1k
2
(1 − δ
0k
)B
n−1,k−1
+ ν
nk
B
n−1,k+1
,
B
2
nk
= −(1 − δ
0k
)
1 + δ
1k
2
A
n−1,k−1
+ ν
nk
A
n−1,k+1
,
A
3
nk
= −(n − k)A
n−1,k
,
B
3
nk
= −(1 − δ
0k
)(n − k)B
n−1,k
. (6.47)
Здесь
ν
nk
=
(n − k)(n −k − 1)
2
.
Замечание. Обычно считают B
n0
и A
nk
, B
nk
, а также соответ-
ствующие шаровые гармоники равными нулю вне пределов сумми-
рования. В частности,
A
n,−1
= B
n,−1
= B
n0
= A
n,n+1
= B
n,n+1
= A
n,n+2
= B
n,n+2
= 0.
(6.48)
Используя равенства (6.44), (6.47), мы можем не учитывать (6.48),
так как все соответствующие коэффициенты обращаются в нуль.
Ради общности выведем представление градиента отрезка ряда
Лапласа (5.6) в полости r < R
−
:
V = GM
N
X
n=l
1
R
n+1
n
X
k=0
A
nk
e
U
nk
+ B
nk
f
W
nk
, (6.49)
где
e
U
nk
,
f
W
nk
— элементарные шаровые функции первого рода:
e
U
nk
= r
n
P
k
n
(cos θ) cos kλ ,
f
W
nk
= r
n
P
k
n
(cos θ) sin kλ , (6.50)
а коэффициенты Стокса определяются интегралами
A
nk
B
nk
=
α
nk
R
n+1
M
Z
T
1
r
0n−1
P
k
n
(cos θ
0
) sin θ
0
cos kλ
0
sin kλ
0
%(Q
0
)dr
0
dθ
0
dλ
0
.
(6.51)
90

Страницы