Составители:
Глава 2
Потенциал протяженного тела
Приближение тела материальной точкой не всегда адекватно.
Рассмотрим протяженное тело T . Стандартный способ определе-
ния потенциала T состоит в следующем. Разобьем T на большое
число маленьких кусочков ∆T массой ∆m и заменим ∆T одной из
его точек Q
0
. Потенциал ∆T и градиент потенциала ∆T в точке Q
приближенно равны
∆V ≈ V
0
(Q, Q
0
) ∆m, ∆w ≈ w
0
(Q, Q
0
) ∆m,
где V
0
— потенциал в точке Q, индуцированный притяжением мате-
риальной точки Q
0
единичной массы. Символ ∆, разумеется, озна-
чает здесь приращение, а не оператор Лапласа. Аналогично опре-
деляется w
0
. Суммируем вклад кусочков ∆T и перейдем к пределу,
устремляя к нулю диаметр наибольшего из ∆T . Приходим к опре-
делению потенциала и его градиента в виде
V (Q) =
Z
T
V
0
(Q, Q
0
) dm, w(Q) =
Z
T
w
0
(Q, Q
0
) dm. (2.1)
Здесь dm — элемент массы тела T .
Подставляя (1.1) и (1.2) в (2.1), получим
V (Q) =
Z
T
dm
s
, (2.2)
w(Q) = −
Z
T
s
s
3
dm, (2.3)
где
s = r − r
0
, s =
p
(x − x
0
)
2
+ (y − y
0
)
2
+ (z − z
0
)
2
.
16
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- …
- следующая ›
- последняя »
