Составители:
Например, если T — шар с полостью, то в полости и во внеш-
ней области, содержащей сколь угодно далекие точки, потен-
циал представляют разные гармонические функции.
4. Исследуем асимптотику потенциала на бесконечности. Вос-
пользуемся представлением
s
2
= r
2
− 2rr
0
cos H + r
02
,
где r, r
0
, s — расстояния |OQ|, |OQ
0
|, |QQ
0
|; O — начало ко-
ординат; H — угол между векторами
−−→
OQ,
−−→
OQ
0
(см. рис. 1.1).
Поскольку
1
s
=
1
r
1 +
r
0
r
cos H + O
(r
0
/r)
2
=
=
1
r
1 +
rr
0
r
2
+ O
(r
0
/r)
2
,
то
V =
1
r
Z
T
dm +
r
r
3
Z
T
r
0
dm + O
(1/r)
3
. (2.5)
Как известно из курса механики (Поляхов и др., 2000), инте-
гралы в (2.5) определяют массу и положение центра масс
Z
T
dm = M,
Z
T
r
0
dm = Mr
c
,
где M — масса T , r
c
— радиус-вектор центра масс T .
Окончательно,
V =
M
r
h
1 +
rr
c
r
2
+ O
ε
2
i
, (2.6)
где ε = r
0
/r, r
0
— характерный размер тела T.
Таким образом, гравитационный потенциал любого тела в да-
леких точках равен потенциалу материальной точки той же
массы, расположенной в произвольной фиксированной точ-
ке пространства, с погрешностью порядка ε
2
. Погрешность
уменьшается до ε
3
, если материальную точку поместить в
центр масс тела, обеспечив r
c
= 0.
18
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- …
- следующая ›
- последняя »
