Составители:
Окончательно,
V (R, ϕ, z) =
2aα
p
(a + R)
2
+ z
2
[F (t
2
, k) − F (t
1
, k)] , (3.22)
где F — неполный эллиптический интеграл первого рода в форме
Якоби (7.6).
Напомним, что k = 0 на оси z. Поэтому интеграл (3.21) триви-
ален:
V (0, ϕ, z) =
aα(ϕ
2
− ϕ
1
)
√
a
2
+ z
2
. (3.23)
Для полной окружности
ϕ
2
− ϕ
1
= 2π =⇒ t
2
− t
1
= π,
так что (3.22) переходит в (3.17).
Задачи к главе 3
Задача 3.1. Найти потенциал отрезка примера 3.1 для случая
плотности α, линейно зависящей от z.
Задача 3.2. Доказать формулы (3.13) и (3.14).
Задача 3.3. Найти асимптотику потенциала отрезка в приме-
рах 3.3 и 3.4 при стремлении Q к внутренней точке отрезка.
Задача 3.4. Найти асимптотику потенциала отрезка в приме-
рах 3.3 и 3.4 при стремлении Q к концевой точке отрезка.
Задача 3.5. Убедиться, что во всех примерах, рассмотренных в
этой главе, асимптотика на бесконечности совпадает с (2.6).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 26
- 27
- 28
- 29
- 30
- …
- следующая ›
- последняя »
