Составители:
Глава 4
Потенциал двумерных тел
Потенциал материальной поверхности T с поверхностной плот-
ностью β в R
3
в силу (2.2) определяется поверхностным интегралом
V (Q) = V (x, y, z) =
ZZ
T
β(x
0
, y
0
, z
0
) dσ
p
(x
0
− x)
2
+ (y
0
− y)
2
+ (z
0
− z)
2
, (4.1)
где dσ — элемент площади T . Граница ∂T (не обязательно связная)
фигуры T (не обязательно односвязной) считается кусочно-гладкой
кривой, а плотность β — кусочно-непрерывной. Физическая размер-
ность поверхностной плотности β в системе СИ — кг/м
2
.
Если T — область в плоскости xy, то поверхностный интеграл
превращается в двойной
V (Q) = V (x, y, z) =
ZZ
T
β(x
0
, y
0
) dx
0
dy
0
p
(x
0
− x)
2
+ (y
0
− y)
2
+ z
2
. (4.2)
В нескольких рассмотренных ниже примерах установлены сле-
дующие свойства потенциала (4.1) двумерной материальной по-
верхности (называемой еще простым слоем).
1. Потенциал V (Q) непрерывен во всем пространстве R
3
.
2. В окрестности гладкого участка T (но, возможно, не грани-
цы T ), на котором плотность β(Q) непрерывна,
V (Q) ∼ V (Q
0
) − 2π%s. (4.3)
29
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 27
- 28
- 29
- 30
- 31
- …
- следующая ›
- последняя »
