Составители:
Здесь Q
0
— точка поверхности T , служащая основанием пер-
пендикуляра, опущенного из Q на T , s — расстояние от Q
0
до Q.
При стремлении к границе T или к линии разрыва плотно-
сти асимптотическое поведение потенциала может быть более
сложным.
3. В окрестности гладкого участка T (но, возможно, не грани-
цы T ), на котором плотность β(Q) непрерывна, касательные
производные потенциала непрерывны.
4. В окрестности гладкого участка T (но, возможно, не грани-
цы T ), на котором плотность β(Q) непрерывна, нормальная
производная потенциала терпит скачок
∂V
+
∂n
−
∂V
−
∂n
= −4πβ. (4.4)
В руководствах по теории потенциала доказывается, что это верно
в общем случае при сформулированных условиях.
Пример 4.1. Однородный прямоугольник.
Пусть T — однородный прямоугольник поверхностной плотно-
сти β с вершинами Q
ik
(a
i
, b
k
, 0), где i, k = 1, 2; a
1
< a
2
, b
1
< b
2
.
По общей теории в согласии с (4.2)
V = β
Z
b
2
b
1
dy
0
Z
a
2
a
1
dx
0
p
(x
0
− x)
2
+ (y
0
− y)
2
+ z
2
.
Внутренний интеграл совпадает с потенциалом (3.4) однородного
отрезка, ориентированного параллельно оси x
Z
a
2
a
1
dx
0
p
(x
0
− x)
2
+ (y
0
− y)
2
+ z
2
=
2
X
i=1
(−1)
i
V
i
,
где
V
i
= ln
c
i
+
q
(y
0
− y)
2
+ e
2
i
, c
i
= a
i
− x, e
i
=
q
c
2
i
+ z
2
.
Таким образом,
V = β
2
X
i=1
(−1)
i
Z
b
2
−y
b
1
−y
ln
c
i
+
q
t
2
+ e
2
i
dt.
30
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 28
- 29
- 30
- 31
- 32
- …
- следующая ›
- последняя »
