Составители:
Остается воспользоваться формулой (7.3)
V = β
2
X
i,k=1
(−1)
i+k
(F
ik
+ 2zG
ik
) . (4.5)
Здесь
F
ik
= (a
i
− x) ln(b
k
− y + s
ik
) + (b
k
− y) ln(a
i
− x + s
ik
),
G
ik
= arctg
z(b
k
− y)
p
(a
i
− x)
2
+ z
2
+ a
i
− x
p
(a
i
− x)
2
+ z
2
+ s
ik
,
где s
ik
=
p
(a
i
− x)
2
+ (b
k
− y)
2
+ z
2
.
Определим еще градиент потенциала. По симметрии достаточно
ограничиться компонентами по осям y и z:
∂V
∂y
= β
2
X
i,k=1
(−1)
i+k+1
ln(a
i
− x + s
ik
) +
a
i
− x
s
ik
+
+
(b
k
− y)
2
(a
i
− x + s
ik
)s
ik
+
z
2
(a
i
− x + s
ik
)s
ik
. (4.6)
Здесь последнее слагаемое отвечает производной от последнего сла-
гаемого (4.5).
Сумма трех последних слагаемых в квадратных скобках в (4.6)
равна единице. С учетом множителя (−1)
i+k+1
они взаимно уни-
чтожаются при суммировании по i, k. Окончательно,
∂V
∂y
= β
2
X
i,k=1
(−1)
i+k+1
ln(a
i
− x + s
ik
) =
= β ln
(a
2
− x + s
21
)(a
1
− x + s
12
)
(a
1
− x + s
11
)(a
2
− x + s
22
)
. (4.7)
Перейдем к вертикальной производной
∂V
∂z
= β
2
X
i,k=1
(−1)
i+k
z(a
i
− x)
(a
i
− x)
2
+ z
2
+ 2G
ik
.
31
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 29
- 30
- 31
- 32
- 33
- …
- следующая ›
- последняя »
