Составители:
Поведение ∂V/∂x аналогично. Обе касательные производные
непрерывны внутри прямоугольника T .
Переходим к вертикальной производной ∂V/∂z. Исследуем сна-
чала окрестность внутренней точки Q(a, b, 0) прямоугольника
x = a + u, y = b + v, a
1
< a < a
2
, b
1
< b < b
2
.
Сингулярность в формуле (4.8) содержат лишь слагаемые при i = 1
и k = 1, 2. Поскольку
p
(a
1
− x)
2
+ z
2
+ a
1
− x ∼
z
2
2(a − a
1
)
,
то
∂V
∂z
= −2β arctg
A
1
z
− 2β arctg
A
2
z
+ W, (4.11)
где здесь и ниже A
k
— положительные константы.
Таким образом, при пересечении T производная ∂V/∂z терпит
скачок
∂V
+
∂z
−
∂V
−
∂z
= −4πβ.
В окрестности точки внутри отрезка Q
11
Q
21
x = a + u, y = b
1
+ v, a
1
< a < a
2
,
сингулярны те же слагаемые. Поскольку
p
(a
1
− x)
2
+ z
2
+ a
1
− x ∼
z
2
2(a − a
1
)
,
то
∂V
∂z
= 2β arctg
A
3
v
z
− 2β arctg
A
4
z
+ W.
Таким образом, ∂V/∂z ограничена, но не имеет предела при неза-
висимом стремлении v, z к нулю.
Наконец, в окрестности вершины Q
11
x = a
1
+ u, y = b
1
+ v, b
1
− y = −v, s
11
=
p
u
2
+ v
2
+ z
2
,
(a
1
−x)
2
+ z
2
= u
2
+ z
2
,
p
(a
1
− x)
2
+ z
2
+ a
1
−x =
p
u
2
+ z
2
−u,
p
(a
1
− x)
2
+ z
2
+ s
11
=
p
u
2
+ z
2
+
p
u
2
+ v
2
+ z
2
,
33
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 31
- 32
- 33
- 34
- 35
- …
- следующая ›
- последняя »
