Составители:
x
y
O
Q
∼
Q′
Q
1
Q
2
a
Рис. 4.1. К примеру 4.2. Элементарный криволинейный прямоугольник
(заштрихован) имеет длины сторон dr и r dϕ. Точка Q
0
имеет полярные
координаты (r, ϕ), точка
e
Q — (a/ cos ϕ, ϕ). Точка Q находится на оси z,
в общем случае вне плоскости чертежа. Для обеспечения непрерывности
считаем −π/2 < ϕ < π/2.
Остается воспользоваться формулой (7.2)
V = −β |z|(ϕ
2
− ϕ
1
) + aβ ln
b
2
+
p
a
2
+ b
2
2
+ z
2
b
1
+
p
a
2
+ b
2
1
+ z
2
+
+ βz
arctg
b
2
z
a
p
a
2
+ b
2
2
+ z
2
− arctg
b
1
z
a
p
a
2
+ b
2
1
+ z
2
!
. (4.12)
Правая часть (4.12) координатно-зависима. Перейдем к инва-
риантным величинам, не зависящим от системы координат. Пусть
|OQ
i
| = r
i
, |Q
1
Q
2
| = s — длины сторон треугольника; ϕ
0
= ϕ
2
−ϕ
1
—
угол при вершине O.
35
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 33
- 34
- 35
- 36
- 37
- …
- следующая ›
- последняя »
