Свойства гравитационного потенциала в примерах и задачах. Холшевников К.В - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Удвоенная площадь треугольника равна as = r
1
r
2
sin ϕ
0
, по-
этому
a =
r
1
r
2
s
sin ϕ
0
. (4.13)
По теореме Пифагора a
2
+b
2
i
= r
2
i
. Отсюда следует b
2
2
−b
2
1
= r
2
2
−r
2
1
.
Поскольку b
2
− b
1
= s, то b
2
+ b
1
= (r
2
2
− r
2
1
)/s. Мы знаем сумму и
разность b
k
, что дает
b
1
=
r
2
2
− r
2
1
− s
2
2s
,
b
2
=
r
2
2
− r
2
1
+ s
2
2s
.
(4.14)
Соотношение (4.12) принимает вид
V
β
= −|z|ϕ
0
+
r
1
r
2
sin ϕ
0
s
×
× ln
r
2
2
− r
2
1
+ s
2
+ 2s
p
r
2
2
+ z
2
r
2
2
− r
2
1
− s
2
+ 2s
p
r
2
1
+ z
2
+
+ z
"
arctg
(r
2
2
− r
2
1
+ s
2
)z
2r
1
r
2
sin ϕ
0
p
r
2
2
+ z
2
−
− arctg
(r
2
2
− r
2
1
− s
2
)z
2r
1
r
2
sin ϕ
0
p
r
2
1
+ z
2
#
. (4.15)
Пример 4.3. Однородный треугольник.
Обратимся к случаю общего положения точки Q(x, y, z).
Пусть проекция Q
0
(x, y, 0) точки Q попадает внутрь треуголь-
ника Q
1
Q
2
Q
3
. Разобьем его на три вспомогательных треугольника
T
i
= QQ
i
Q
i+1
, i = 1, 2, 3, см. рис. 4.2. Как обычно, индекс i пони-
мается по модулю 3: Q
i+3
= Q
i
.
Очевидно, потенциал T в Q равен сумме потенциалов треуголь-
36

Страницы