Составители:
а ϕ
i
— угол между векторами
−−−−−→
Q
0
Q
i+1
и
−−−−−→
Q
0
Q
i+2
:
cos ϕ
i
=
(x
i+1
− x)(x
i+2
− x) + (y
i+1
− y)(y
i+2
− y)
r
i+1
r
i+2
,
sin ϕ
i
=
(x
i+1
− x)(y
i+2
− y) − (y
i+1
− y)(x
i+2
− x)
r
i
r
i+1
.
(4.17)
Напомним, что треугольник Q
1
Q
2
Q
3
обладает правой ориентацией,
а индекс i считается по модулю 3.
Пусть проекция Q
0
лежит вне треугольника Q
1
Q
2
Q
3
. Постро-
им треугольники T
i
= Q
0
Q
i
Q
i+1
. Легко убедиться (см. рис. 4.3),
что потенциал T в Q равен сумме потенциалов T
i
с коэффициента-
ми ±1.
Q
0
Q
1
Q
2
Q
3
Q
1
Q
2
Q
3
Q
0
Рис. 4.3. К потенциалу треугольника. Случаи положения проекции Q
0
точки Q вне треугольника.
Коэффициенты зависят от положения Q
0
в одной из 6 обла-
стей, на которые плоскость разбивается продолжениями сторон
треугольника.
Пусть Q лежит, как на рис. 4.3 слева. В понятных обозначениях
V (Q) = V (QQ
2
Q
3
) + V (QQ
3
Q
1
) − V (QQ
2
Q
1
).
При положении Q, как на рис. 4.3 справа
V (Q) = V (QQ
2
Q
3
) − V (QQ
2
Q
1
) − V (QQ
1
Q
3
).
Условимся считать, что потенциал меняет знак при перемене ориен-
38
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 36
- 37
- 38
- 39
- 40
- …
- следующая ›
- последняя »
