Составители:
Первое слагаемое (вне арктангенса) пропадает при суммировании
по k. Окончательно,
∂V
∂z
= 2β
2
X
i,k=1
(−1)
i+k
G
ik
. (4.8)
Очевидно, потенциал V непрерывен во всем пространстве R
3
.
Производная ∂V/∂y непрерывна всюду за исключением сторон
Q
11
Q
21
и Q
12
Q
22
. Пусть, например, Q(x, y, z) лежит в окрестности
неконцевой точки отрезка Q
11
Q
21
x = a + u, y = b
1
+ v,
где a
1
< a < a
2
, а u, v, z бесконечно малы. Под знаком логарифма
в (4.7) лишь один множитель становится бесконечно малым
a
1
− x + s
11
∼
v
2
+ z
2
2(a
2
− a
1
)
.
Таким образом,
∂V (a + u, b
1
+ v, z)
∂y
= −β ln(v
2
+ z
2
) + W. (4.9)
Через W мы обозначаем различные аналитические функции коор-
динат.
Исследуем теперь поведение ∂V/∂y в окрестности вершин, на-
пример, в окрестности Q
11
x = a
1
+ u, y = b
1
+ v.
По-прежнему особенность вносит лишь величина
a
1
− x + s
11
∼ −u +
p
u
2
+ v
2
+ z
2
,
∂V (a
1
+ u, b
1
+ v, z)
∂y
= −β ln
−u +
p
u
2
+ v
2
+ z
2
+ W. (4.10)
Из (4.9), (4.10) делаем вывод, что ∂V/∂y непрерывна всюду в R
3
,
за исключением сторон Q
11
Q
22
и Q
12
Q
22
, где она обращается в плюс
бесконечность.
32
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 30
- 31
- 32
- 33
- 34
- …
- следующая ›
- последняя »
