Составители:
Задачи к главе 4
Задача 4.1. Рассмотрим прямоугольник примера 4.1 в системе ко-
ординат с началом в центре прямоугольника и с осями, параллель-
ными сторонам прямоугольника. Его вершины получат координаты
Q
ik
(a
i
, b
k
, 0), где i, k = 1, 2; −a
1
= a
2
= a, −b
1
= b
2
= b, причем
a > 0, b > 0. Доказать зеркальную симметричность потенциала:
V (±x, ±y, ±z) = V (x, y, z).
Задача 4.2. В задаче 4.1 рассмотреть случай квадрата a = b. До-
казать симметричность потенциала относительно поворотов на π/2
V (x, y, z) = V (y, x, z).
Задача 4.3. Найти градиент потенциала однородного треугольни-
ка примера 4.3.
Задача 4.4. Доказать непрерывность касательных производных
потенциала однородного треугольника примера 4.3.
Задача 4.5. Вычислить скачок нормальной производной потенци-
ала при пересечении однородного треугольника примера 4.3.
Задача 4.6. Доказать непрерывность потенциала однородной сфе-
ры примера 4.5.
Задача 4.7. Доказать непрерывность касательных производных
потенциала однородной сферы примера 4.5.
Задача 4.8. Вычислить скачок нормальной производной потенци-
ала при пересечении однородной сферы примера 4.5.
Задача 4.9. Убедиться, что во всех примерах, рассмотренных в
этой главе, асимптотика на бесконечности совпадает с (2.6).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 39
- 40
- 41
- 42
- 43
- …
- следующая ›
- последняя »
