Составители:
Глава 5
Потенциал трехмерных тел
Потенциал трехмерного тела T с плотностью % в R
3
определя-
ется объемным интегралом
V (Q) =
ZZZ
T
%(x
0
, y
0
, z
0
) dτ
s
, (5.1)
где s =
p
(x
0
− x)
2
+ (y
0
− y)
2
+ (z
0
− z)
2
, dτ — элемент объема. Гра-
ница ∂T (не обязательно связная) фигуры T (не обязательно одно-
связной) считается кусочно-гладкой поверхностью, а плотность % —
кусочно-непрерывной. Физическая размерность плотности % в си-
стеме СИ — кг/м
3
.
В рассмотренных ниже примерах установлены следующие свой-
ства потенциала объемного тела.
1. Потенциал V (Q) непрерывен во всем пространстве R
3
.
2. Градиент потенциала w(Q) непрерывен во всем простран-
стве R
3
.
3. При пересечении границы T или поверхностей разрыва плот-
ности вторые производные потенциала терпят разрыв.
4. В тех точках Q тела T , в которых плотность непрерывна и
удовлетворяет условию Липшица с произвольным показате-
лем, внутренний потенциал удовлетворяет уравнению Пуас-
сона
∆V = −4π%. (5.2)
42
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 40
- 41
- 42
- 43
- 44
- …
- следующая ›
- последняя »
