Составители:
из четырех символов (1234). Каждому T
n
отвечают 3 (из возмож-
ных 6) перестановки (ijk), а именно те, для которых перестанов-
ка (ijkn) — четная. Первое слагаемое справа в (5.3) можно записать
как сумму по трем перестановкам, а сумма по i в (5.3) — это факти-
чески сумма по трем допустимым перестановкам (ijk). К ней надо
добавить еще сумму по n. В результате получим
2V (Q)
%
= −
X
˜z
n
|˜z
n
|ϕ
nij
+
+
X
(
˜z
n
r
ni
r
nj
sin ϕ
nij
s
ij
ln
r
2
nj
− r
2
ni
+ s
2
ij
+ 2s
ij
R
j
r
2
nj
− r
2
ni
− s
2
ij
+ 2s
ij
R
j
+
+˜z
2
n
"
arctg
r
2
nj
− r
2
ni
+ s
2
ij
˜z
n
2r
ni
r
nj
R
j
sin ϕ
nij
− arctg
r
2
nj
− r
2
ni
− s
2
ij
˜z
n
2r
ni
r
nj
R
j
sin ϕ
nij
#)
.
(5.4)
Здесь приняты следующие обозначения. Пусть S
n
— плоскость, со-
держащая грань Q
i
Q
j
Q
k
тетраэдра T
n
(она же — грань T ); Q
n0
—
проекция Q на S
n
. Тогда
˜z
n
= |QQ
n0
|, r
ni
= |Q
n0
Q
i
|, R
i
= |QQ
i
|, s
ij
= |Q
i
Q
j
|,
а ϕ
nij
— угол между векторами
−−−−→
Q
n0
Q
i
и
−−−−→
Q
n0
Q
j
. Причина, по кото-
рой вместо ˜z
2
n
мы написали ˜z
n
|˜z
n
|, скоро выяснится.
Каждая сумма содержит 12 слагаемых: по 3 допустимых пере-
становки (ijk) для каждого из 4 значений n.
Нам осталось лишь выразить параметры ˜z
n
, r
ni
, . . . через ко-
ординаты точек Q
n
(x
n
, y
n
, z
n
), Q(x, y, z) в произвольной системе
отсчета.
Обозначим через l
n
орт нормали к S
n
, направленный внутрь T .
Очевидно,
l
n
=
−−−→
Q
i
Q
j
×
−−−→
Q
i
Q
k
−−−→
Q
i
Q
j
×
−−−→
Q
i
Q
k
, ˜z
n
=
−−→
Q
i
Q · l
n
=
−−−→
Q
i
Q
j
,
−−−→
Q
i
Q
k
,
−−→
Q
i
Q
−−−→
Q
i
Q
j
×
−−−→
Q
i
Q
k
,
где круглыми скобками обозначено смешанное произведение трех
векторов. По определению точки Q
n0
−−−−→
Q
i
Q
n0
=
−−→
Q
i
Q − ˜z
n
l
n
.
45
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 43
- 44
- 45
- 46
- 47
- …
- следующая ›
- последняя »
