Составители:
ξ
ijk
= (y
j
− y
i
)(z
k
− z
j
) − (y
k
− y
i
)(z
j
− z
i
),
η
ijk
= (z
j
− z
i
)(x
k
− x
j
) − (z
k
− z
i
)(x
j
− x
i
),
ζ
ijk
= (x
j
− x
i
)(y
k
− y
j
) − (x
k
− x
i
)(y
j
− y
i
),
λ
ijk
=
q
ξ
2
ijk
+ η
2
ijk
+ ζ
2
ijk
,
˜z
n
=
(x − x
i
)ξ
ijk
+ (y −y
i
)η
ijk
+ (z −z
i
)ζ
ijk
λ
ijk
,
r
ni
=
q
R
2
i
− ˜z
2
n
,
cos ϕ
nij
=
(x − x
i
)(x − x
j
) + (y −y
i
)(y −y
j
) + (z − z
i
)(z − z
j
) − ˜z
2
n
r
ni
r
nj
,
sin ϕ
nij
= −
Ψ
nij
r
ni
r
nj
λ
ijk
.
Здесь
Ψ
nij
=
−−→
Q
i
Q,
−−−→
Q
i
Q
j
,
−−−→
Q
i
Q
j
×
−−−→
Q
i
Q
k
=
=
−−→
Q
i
Q ·
−−−→
Q
i
Q
j
−−−→
Q
i
Q
j
·
−−−→
Q
i
Q
k
− |Q
i
Q
j
|
2
−−→
Q
i
Q ·
−−−→
Q
i
Q
k
=
=
(x − x
i
)(x
j
− x
i
) + . . .
(x
j
− x
i
)(x
k
− x
i
) + . . .
−
−
(x
j
− x
i
)
2
+ . . .
(x − x
i
)(x
k
− x
i
) + . . .
,
где точками обозначены аналогичные члены с y, z. При выводе
формулы для Ψ
nij
мы воспользовались тождеством
(a, b, b ×c) = (ab)(bc) −(ac)b
2
.
Заметим, что l
n
, ˜z
n
не зависят от подстановки (ijk).
Формула (5.4) доказана в предположении, что точка Q лежит
внутри тетраэдра.
Пусть это не так. Тем не менее формула (5.4) остается спра-
ведливой. Для доказательства рассуждаем так, как в примере 4.3.
Трехмерный случай менее нагляден, поэтому мы несколько моди-
фицируем рассмотрение.
Пусть Q лежит на грани (но не ребрах и вершинах) Q
1
Q
2
Q
3
(рис. 5.2). Тогда V (Q) будет суммой потенциалов трех право-
ориентированных тетраэдров T
1
= Q
2
Q
4
Q
3
Q, T
2
= Q
3
Q
4
Q
1
Q,
47
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 45
- 46
- 47
- 48
- 49
- …
- следующая ›
- последняя »
