Составители:
Задача 5.2. Найти градиент потенциала шара примера 5.1.
Задача 5.3. Доказать, что внутренний потенциал и его градиент
представляются рядами по степеням r, абсолютно сходящимися
при r 6 a, для шара с плотностью
%(r) =
∞
X
k=0
c
k
r
k
, (5.14)
если ряд (5.14) абсолютно сходится при r = a.
Задача 5.4. Для однородного шара, шара с плотностью (5.13)
и шара с плотностью (5.14) доказать непрерывность потенциала
в R
3
.
Задача 5.5. Для однородного шара, шара с плотностью (5.13) и
шара с плотностью (5.14) доказать непрерывность градиента по-
тенциала в R
3
.
Задача 5.6. Для однородного шара, шара с плотностью (5.13) и
шара с плотностью (5.14) доказать, что внутренний потенциал удо-
влетворяет уравнению Пуассона (5.2), а внешний — уравнению Ла-
пласа (1.7).
Задача 5.7. Убедиться, что на поверхности однородного шара
вторые производные потенциала терпят разрыв.
Задача 5.8. Для однородного шара, шара с плотностью (5.13) и
шара с плотностью (5.14) доказать, что внутренний потенциал —
аналитическая функция координат.
Задача 5.9. Убедиться, что во всех примерах, рассмотренных в
этой главе, асимптотика потенциала на бесконечности совпадает с
асимптотикой (2.6).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 49
- 50
- 51
- 52
- 53
- …
- следующая ›
- последняя »
