Составители:
лишь разность потенциалов. Вычислим значение (6.1) в фиксиро-
ванной точке
V (R
0
, 0) = α ln
p
R
2
0
+ b
2
+ b
p
R
2
0
+ b
2
− b
(6.2)
и образуем разность потенциалов (6.1) и (6.2)
V (R, z) −V (R
0
, 0) = α ln
h
p
R
2
+ (b −z)
2
+ b −z
i
p
R
2
0
+ b
2
− b
h
p
R
2
+ (b + z)
2
− b −z
i
p
R
2
0
+ b
2
+ b
.
Перейдем к пределу b → ∞. Обозначая результат снова через V ,
получим потенциал бесконечной прямой в виде
V (R, z) = V (R) = α ln
R
2
0
R
2
= −2α ln
R
R
0
. (6.3)
Мы получили конечное выражение для потенциала, причем зави-
симость от z, как и следовало ожидать, исчезла.
Прибавляя к правой части выражения (6.3) несущественную по-
стоянную −2α ln R
0
, представим потенциал материальной прямой
в виде
V (R, z) = V (R) = α ln
1
R
2
= −2α ln R. (6.4)
Представление (6.4) проще, чем (6.3), но обладает неприятной
особенностью: значения правой части зависят от выбора единицы
измерения расстояния. Это не совсем удобно, но допустимо, по-
скольку физический смысл имеют лишь разность потенциалов и
градиент, а они инвариантны относительно указанного выбора.
Установим основные свойства потенциала (6.4). Так как он не
зависит от z, то его обычно рассматривают в плоскости xy, называя
логарифмическим потенциалом точки в R
2
.
1. Потенциал V (R) представляет собой функцию, вещественно-
аналитическую в R
2
\ {O}, т.е. во всем пространстве R
2
за
исключением начала координат.
2. Потенциал сингулярен в начале координат:
lim V (R) = ∞ при R → 0.
Физически это означает, что отрыв от притягивающей прямой
требует бесконечной работы. Это общее свойство одномерных
притягивающих тел обсуждалось в главе 3.
53
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 51
- 52
- 53
- 54
- 55
- …
- следующая ›
- последняя »
