Свойства гравитационного потенциала в примерах и задачах. Холшевников К.В - 52 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

Глава 6

Потенциал некоторых

неограниченных тел

До сих пор мы рассматривали лишь компактные тела. Но на

практике используются и неограниченные модели реальных тел.

Например, гладкая поверхность притягивает близкие точки почти

как однородная плоскость. Мы увидим, что и шар притягивает

близкие внешние точки почти как однородная плоскость.

В этой главе рассмотрим несколько важных примеров неогра-

ниченных тел. Свойства 1, 2, 3, 6 внешнего потенциала (глава 2)

сохраняются. Свойство 5 нарушается. Асимптотика на бесконечно-

сти может отличаться от описанной свойством 4.

Пример 6.1. Однородная прямая.

Рассмотрим однородную прямую (ось z) с постоянной линей-

ной плотностью α. Представим ее как предел отрезка [−b, b] оси z.

Положим в (3.4) a = −b

V (R, z) = α ln

+ (b − z)

+ (b + z)

− (b + z)

, R 6= 0. (6.1)

Устремляя b к бесконечности, получим бесконечное значение по-

тенциала. Физически это означает, что для ухода от материальной

прямой на бесконечное расстояние требуется бесконечная работа.

Иными словами, вторая космическая скорость здесь бесконечна.

Но для расчета действующей на пробную точку силы нужна