Задача двух тел. Холшевников К.В - 115 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Предостережение. В формулах типа (3.102) аргумент x = ne
зависит и от e, и от n.
3.6.2. Простые функции от эксцентрической
аномалии
Мы получим ниже разложения основных функций небесной ме-
ханики. Для краткости коэффициенты Фурье будем обозначать
одинаково как c
n
, а чтобы это не приводило к путанице, разобьем
этот раздел на пункты.
1. Тригонометрические функции эксцентрической аномалии.
Пусть
Exp mE =
∞
X
n=−∞
c
n
(e) Exp nM, (3.103)
где m — натуральное число. Как и в (3.100), представим c
n
инте-
гралом по эксцентрической аномалии:
2πc
n
=
Z
π
−π
Exp[x sin E − (n − m)E](1 − e cos E) dE. (3.104)
При n = 0, m > 2 интеграл обращается в нуль. При n = 0, m = 1
он равен (−πe). Пусть n 6= 0. По формуле Эйлера 2 cos E = Exp E +
Exp(−E), так что
2πc
n
=
Z
π
−π
n
Exp[x sin E − (n − m)E]−
−
x
2n
Exp[x sin E−(n−m−1)E]−
x
2n
Exp[x sin E−(n−m+1)E]
o
dE,
откуда согласно (3.66)
c
n
= J
n−m
−
x
2n
J
n−m−1
−
x
2n
J
n−m+1
=
m
n
J
n−m
.
Окончательно,
Exp E = −
e
2
+
X
n∈Z
0
1
n
J
n−1
(x) Exp nM, (3.105)
Exp mE =
X
n∈Z
0
m
n
J
n−m
(x) Exp nM, m > 2, (3.106)
где Z
0
— множество целых чисел без нуля.
115

Страницы