Задача двух тел. Холшевников К.В - 116 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Отделяя вещественную и мнимую части и пользуясь формулой
(3.60), получаем
cos E = −
e
2
+
∞
X
n=1
1
n
[J
n−1
(x) − J
n+1
(x)] cos nM,
sin E =
∞
X
n=1
1
n
[J
n−1
(x) + J
n+1
(x)] sin nM, (3.107)
а при m > 2
cos mE =
∞
X
n=1
m
n
[J
n−m
(x) − J
n+m
(x)] cos nM,
sin mE =
∞
X
n=1
m
n
[J
n−m
(x) + J
n+m
(x)] sin nM. (3.108)
Применение (3.85) позволяет свести все коэффициенты к комбина-
ции J
n
(x) и J
0
n
(x), поскольку
J
n−m
± J
n+m
=
h
(R
−m,n
± R
mn
) −
n
x
(R
−m−1,n+1
± R
m−1,n+1
)
i
J
n
−
−[R
−m−1,n+1
± R
m−1,n+1
] J
0
n
. (3.109)
При m = 1
cos E = −
e
2
+
∞
X
n=1
2
n
J
0
n
(x) cos nM, sin E =
∞
X
n=1
2
x
J
n
(x) sin nM.
(3.110)
При m = 2
cos 2E =
∞
X
n=1
8
x
J
0
n
(x) −
8
x
2
J
n
(x)
cos nM,
sin 2E =
∞
X
n=1
−
8
nx
J
0
n
(x) + 4
2n
2
− x
2
nx
2
J
n
(x)
sin nM.(3.111)
При малых e вычисление коэффициентов в (3.109) может привести
к потере точности, а при e = 0 формулы непригодны. Разложе-
ние по степеням x стирает особенность: из представления (3.108)
следует c
n
∼ e
|n−m|
.
116

Страницы