Задача двух тел. Холшевников К.В - 118 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Отделяя вещественную и мнимую части в (3.115), приходим к ана-
логу (3.108):
a
r
cos mE =
∞
X
n=1
[J
n−m
(x) + J
n+m
(x)] cos nM, m > 1,
a
r
sin mE =
∞
X
n=1
[J
n−m
(x) − J
n+m
(x)] sin nM. (3.116)
Как и выше, коэффициенты в (3.116) можно выразить через J
n
(x)
и J
0
n
(x). Например,
a
r
cos E =
∞
X
n=1
2n
x
J
n
(x) cos nM,
a
r
sin E =
∞
X
n=1
2J
0
n
(x) sin nM ;
(3.117)
a
r
cos 2E =
∞
X
n=1
−
4
x
J
0
n
(x) + 2
2n
2
− x
2
x
2
J
n
(x)
cos nM,
a
r
sin 2E =
∞
X
n=1
4n
x
J
0
n
(x) −
4n
x
2
J
n
(x)
sin nM. (3.118)
При s 6 −2 коэффициент c
n
не является в общем случае линейной
комбинацией бесселевых функций. Но бывают исключения. Напри-
мер, двукратным дифференцированием по средней аномалии полу-
чаем
d
dM
(cos E − e) = −
sin E
1 − e cos E
,
d sin E
dM
=
cos E
1 − e cos E
;
d
2
dM
2
(cos E − e) =
e − cos E
(1 − e cos E)
3
,
d
2
sin E
dM
2
= −
sin E
(1 − e cos E)
3
.
(3.119)
Поэтому разложения (3.117) являются простым следствием (3.110),
из которых немедленно получаем также
cos E − e
(1 − e cos E)
3
=
∞
X
n=1
2nJ
0
n
(x) cos nM,
sin E
(1 − e cos E)
3
=
∞
X
n=1
2n
2
x
J
n
(x) sin nM.
(3.120)
118

Страницы