Задача двух тел. Холшевников К.В - 120 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Дадим еще разложение квадрата скорости, получающееся из инте-
грала энергии и ряда (3.113):
˙
r
2
= v
2
c
"
1 + 4
∞
X
n=1
J
n
(x) cos nM
#
. (3.126)
6. Декартовы координаты и скорости; свойства коэффициен-
тов. Ввиду важности представления декартовых координат и ско-
ростей рядами Фурье опишем подробно свойства их коэффициен-
тов. Перепишем формулы (3.123), (3.124) в виде
ξ
a
= a
0
+
∞
X
n=1
a
n
(e) cos nM,
η
a
=
∞
X
n=1
b
n
(e) sin nM, (3.127)
˙
ξ
v
c
= −
∞
X
n=1
na
n
(e) sin nM,
˙η
v
c
=
∞
X
n=1
nb
n
(e) cos nM. (3.128)
Обозначим временно
A
1
=
p
1 − e
2
, A
2
=
p
1 + e
2
,
A
3
=
exp A
1
1 + A
1
, γ = eA
3
, A
4
=
1 + A
1
(A
1
+ A
2
) exp A
1
.
Теорема 8
Коэффициенты a
n
(e), b
n
(e) представления (3.127), (3.128) облада-
ют при n ≥ 1 следующими свойствами.
1. a
n
(e) > 0, b
n
(e) > 0, причем равенство в первом соотношении
достигается только при e = 0, n > 2; во втором — только при
e = 0, n > 2 и e = 1, n > 1.
2. a
1
(e), b
1
(e) — убывающие функции от e.
3. a
n
(e), b
n
(e) при каждом n > 2 с увеличением e от 0 до 1 сна-
чала возрастают, а затем убывают.
4. na
n
(e), nb
n
(e) при каждом e — убывающие функции от n.
5.
a
n
(e) 6
r
2A
2
πn
3
A
3
γ
n−1
, b
n
(e) 6
r
2A
1
πn
3
A
3
γ
n−1
,
условия достижения равенств те же, что в свойстве 1.
120

Страницы