Задача двух тел. Холшевников К.В - 119 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

4. Некоторые функции истинной аномалии. Согласно (1.42)
cos θ =
a(cos E − e)
r
, sin θ =
a
√
1 − e
2
r
sin E. (3.121)
Поэтому из формул (3.107), (3.113), (3.117) следует:
cos θ = −e +
∞
X
n=1
2(1 − e
2
)
e
J
n
(x) cos nM,
sin θ =
p
1 − e
2
∞
X
n=1
2J
0
n
(x) sin nM;
(3.122)
r
a
cos θ = −
3
2
e +
∞
X
n=1
2
n
J
0
n
(x) cos nM,
r
a
sin θ =
p
1 − e
2
∞
X
n=1
2
x
J
n
(x) sin nM.
(3.123)
5. Декартовы координаты и скорости. Обозначим ξ = r cos θ,
η = r sin θ декартовы координаты в орбитальной системе отсчета
O
3
. Их разложения Фурье уже даны формулами (3.123). Скорости
в полярных координатах с точностью до постоянных множителей
даются формулами (3.122), (3.113), так что
˙r
v
c
= e
∞
X
n=1
2J
0
n
(x) sin nM,
r
˙
θ
v
c
=
p
1 − e
2
(
1 +
∞
X
n=1
2J
n
(x) cos nM
)
,
(3.124)
где v
c
= κ/
√
a — круговая скорость на расстоянии a. Выражения
(1.47) для
˙
ξ, ˙η позволяют записать
˙
ξ
v
c
= −
∞
X
n=1
2J
0
n
(x) sin nM,
˙η
v
c
=
p
1 − e
2
∞
X
n=1
2
e
J
n
(x) cos nM.
(3.125)
119

Страницы