Задача двух тел. Холшевников К.В - 121 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

6. c
n
(e) > 0, где c
n
= b
n
− a
n
, причем равенство достигается
только при e = 0.
7. c
n
(e) при каждом n возрастает с увеличением e.
8. nc
n
(e) при каждом e убывает с увеличением n.
9.
c
n
(e) 6
r
8
πn
3
A
2
A
4
γ
n+1
,
причем равенство достигается лишь при e = 0.
Свойство 1 очевидно. Свойства 2, 3 вытекают из соотношений
для наименьших положительных корней функций J
n
(x), J
0
n
(x),
J
00
n
(x) (Ватсон, 1949). Свойства 4, 5 доказаны Ватсоном, §8.5 его
монографии. Свойства 6–9 доказаны в статье (Холшевников, 1988)
методом Ватсона. Там же приведены несколько более грубые, но
простые оценки
a
n
(e), b
n
(e) 6
1.084
n
3/2
γ
n−1
, c
n
(e) 6
0.9488
n
3/2
γ
n+1
. (3.129)
3.6.3. Средние значения
Читатель уже заметил, что для любой из разобранных функций
f(e, M) свободный член ряда Фурье, т.е. среднее значение Ef (e),
значительно проще остальных коэффициентов. Поскольку в ме-
ханике возмущенного движения среднее значение играет важную
роль, постараемся найти его для возможно более широкого класса
функций.
1. Среднее значение любой нечетной по M функции равно нулю.
2. Степени r. Поскольку
dM =
r
a
dE =
r
2
a
2
√
1 − e
2
dθ, (3.130)
то
E
r
a
s
=
1
2π
Z
2π
0
(1 − e cos E)
s+1
dE =
(1 − e
2
)
s+3/2
2π
Z
2π
0
(1 + e cos θ)
−s−2
dθ.
(3.131)
121

Страницы