Задача двух тел. Холшевников К.В - 123 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

При s > −1 воспользуемся суммой (3.132) и результатом задачи
3.25. В итоге
Ef
sm
= (−1)
m
b(s−m+1)/2c
X
k=0
(s + 1)!
(s + 1 − m − 2k)!(m + k)!k!
e
2
m+2k
.
(3.139)
В частности,
Ef
−1,m
= 0, Ef
01
= −
e
2
, Ef
0m
= 0 при m > 2,
Ef
11
= −e, Ef
12
=
e
2
4
, Ef
1m
= 0 при m > 3.
Вообще, Ef
sm
= 0 при m > s + 2.
При s 6 −2 следует воспользоваться обобщенным рядом Пуас-
сона. Впрочем, этот прием работает и при s > −2, давая результат
тоже в конечном виде в функции от β.
Прямая замена e на β согласно (1.30) приводит к тождеству
1
1 − e cos E
=
1 + β
2
1 − 2β cos E + β
2
. (3.140)
Сопоставление (3.87), (3.138) и (3.140) дает
Ef
sm
=
β
m
2π(1 + β
2
)
s+1
P
−s−1,−m
Z
2π
0
Exp(−mE) cos mE dE+
+ P
−s−1,m
Z
2π
0
Exp mE cos mE dE
.
Интегралы элементарны, а функции Пуассона симметричны по вто-
рому индексу согласно (3.88):
Ef
sm
=
β
m
(1 + β
2
)
s+1
P
−s−1,m
(β). (3.141)
Свойства P
nm
описаны в §3.5. В частности,
Ef
−2,m
=
1 + β
2
1 − β
2
β
m
, Ef
−3,m
=
(1 + β
2
)
2
(1 − β
2
)
3
[(m + 1) − (m − 1)β
2
]β
m
.
123

Страницы