Составители:
откуда
p =
c
1
r
1
+ c
3
r
3
− r
2
c
1
+ c
3
− 1
. (4.13)
При выполнении условия A знаменатель в (4.13) положителен. Дей-
ствительно, равенство c
1
+c
3
= 1 означало бы, что конец вектора r
2
лежит на отрезке, соединяющем концы r
1
и r
3
. Выпуклость эллипса
и гиперболы влечет c
1
+ c
3
> 1.
Для определения остальных элементов нам достаточно знать
два положения. Задача сводится к определению орбиты по r
1
,
r
3
и p.
Обозначим 2f = θ
3
− θ
1
. При 2f < π
r
1
r
3
sin 2f = |r
1
× r
3
|, r
1
r
3
cos 2f = r
1
r
3
,
e cos θ
1
= pr
−1
1
− 1, e cos θ
3
= pr
−1
3
− 1.
(4.14)
Отсюда находим f и
e sin θ
1
=
e cos θ
1
cos 2f − e cos θ
3
sin 2f
,
e sin θ
3
=
−e cos θ
3
cos 2f + e cos θ
1
sin 2f
,
(4.15)
что дает нам эксцентриситет и значения истинных аномалий на
моменты t
1
и t
3
. Большая полуось находится элементарно: a =
p/(1 − e
2
). Остальные элементы вычисляются по (4.5)–(4.8). Если
2f > π, нужны очевидные модификации.
4.3.2. Определение орбиты по двум положениям
Если нам известны два положения и параметр орбиты, то опре-
деление остальных элементов не представляет особого труда. Обра-
тимся к задаче определения орбиты по двум положениям r
1
, r
2
и
соответствующим моментам времени t
1
, t
2
. По автономности урав-
нений движения реальное значение имеет лишь разность t
2
−t
1
. За-
дача будет решена, если мы сможем определить p. Такое решение
было получено Гауссом. Параметр орбиты p выражается через от-
ношение площади сектора орбиты к площади треугольника η. Вспо-
мним, что согласно второму закону Кеплера площадь сектора —
158
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 156
- 157
- 158
- 159
- 160
- …
- следующая ›
- последняя »
