Задача двух тел. Холшевников К.В - 159 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

линейная функция времени, а площадь треугольника легко вычис-
лить, зная два вектора положения:
η =
κ
√
p(t
2
− t
1
)
r
1
r
2
sin 2f
.
Для определенности считаем 0 < 2f < π. Согласно задаче 1.23
√
r sin
θ
2
=
p
a(1 + e) sin
E
2
,
√
r cos
θ
2
=
p
a(1 − e) cos
E
2
, (4.16)
√
r
1
r
2
sin f = a
p
1 − e
2
sin g,
√
r
1
r
2
cos f = a(cos g − cos h),
где использованы обозначения
2g = E
2
− E
1
, cos h = e cos
1
2
(E
2
+ E
1
).
Выражение для η запишется тогда так:
η =
τ
√
p
κa
√
1 − e
2
sin g
,
где введены дополнительные обозначения τ = κ(t
2
− t
1
), κ =
2
√
r
1
r
2
cos f.
Перепишем η в виде
η =
τ
κ
√
a sin g
. (4.17)
Нетрудно вывести выражения для суммы радиусов
r
1
+ r
2
= 2a(1 − cos g cos h).
Выразим cos h из последнего уравнения (4.16) в виде
cos h = cos g −
κ
2a
,
а сумму радиусов — как
r
1
+ r
2
= 2a sin
2
g + κ cos g. (4.18)
Еще одно уравнение получим из уравнения Кеплера:
E
2
− E
1
− e(sin E
2
− sin E
1
) = κa
−3/2
(t
2
− t
1
),
159

Страницы