Составители:
то целесообразно привести их сначала к одной плоскости, а потом
уже определять орбиту. В такой формулировке положения r
1
, r
2
,
r
3
могут быть коллинеарными, только если орбита прямолинейна,
поскольку прямая пересекается с коническим сечением не более,
чем в двух точках.
Пусть векторы r
1
, r
2
, r
3
попарно неколлинеарны. Их общая
плоскость определяется сразу, в отличие от ее ориентации. Обычно
считают, что за (известное нам) время t
3
− t
1
радиус-вектор пово-
рачивается на угол, меньший π. Тогда
sin i sin Ω
−sin i cos Ω
cos i
=
r
1
× r
3
|r
1
× r
3
|
. (4.9)
В противном случае справа следует поставить знак минус, что рав-
носильно замене (i, Ω) → (π − i, Ω + π).
Так как векторы компланарны, r
2
можно выразить следующим
образом:
r
2
= c
1
r
1
+ c
3
r
3
(4.10)
с некоторыми постоянными c
k
. Очевидно, что
r
1
× r
2
= c
3
r
1
× r
3
,
r
2
× r
3
= c
1
r
1
× r
3
. (4.11)
Для практического определения c
k
проще всего спроектировать
(4.11) на ту из координатных осей, которой отвечает наибольшая
по модулю компонента r
1
×r
3
. Можно также перейти к системе ко-
ординат O
2
согласно (1.14) и спроектировать (4.11) на ось z этой
системы. На практике обычно предполагают выполненным следу-
ющее условие.
Условие A. Поворот от r
1
к r
2
и от r
2
к r
3
осуществляется углами
ϕ
12
, ϕ
23
, причем ϕ
12
> 0, ϕ
23
> 0, ϕ
12
+ ϕ
23
< π.
В этом случае
c
1
=
|r
2
× r
3
|
|r
1
× r
3
|
, c
3
=
|r
1
× r
2
|
|r
1
× r
3
|
. (4.12)
Так как векторы удовлетворяют соотношению (4.10), то такому же
соотношению удовлетворяют и их проекции, например на ось апсид.
Из (1.20) и (1.26) легко вывести p − r = ex в системе O
3
. Поэтому
r
2
− p = c
1
(r
1
− p) + c
3
(r
3
− p),
157
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 155
- 156
- 157
- 158
- 159
- …
- следующая ›
- последняя »
