Составители:
4.2. Определение орбиты по положению и
скорости
Пусть в фиксированный момент времени известны положение и
скорость небесного тела. Из интеграла энергии, см. (1.7) и (1.23),
получаем полуось орбиты:
a = (2/r − κ
−2
˙
r
2
)
−1
. (4.1)
Плоскость орбиты и значение эксцентриситета определяем из ин-
теграла площадей (1.6), (1.21):
r ×
˙
r
|r ×
˙
r|
=
sin i sin Ω
−sin i cos Ω
cos i
=
1
|r ×
˙
r|
y ˙z − z ˙y
z ˙x − x ˙z
x ˙y − y ˙x
, (4.2)
c = |r ×
˙
r|, p = c
2
/κ
2
, e =
p
1 − p/a. (4.3)
Из уравнения (1.20) и первого из уравнений (1.47) имеем
e cos θ = pr
−1
− 1, e sin θ = ˙r
√
p/κ, (4.4)
откуда определяем значение истинной аномалии в заданный мо-
мент и эксцентриситет e. Таким образом, эксцентриситет можно
получить и из уравнения (4.3), и из уравнения (4.4). И в том, и в
другом случае при малых значениях e происходит потеря точности
при вычислении разности близких чисел, в первом случае 1 − p/a,
а во втором — p/r − 1. Второй случай, однако, предпочтительнее,
см. задачу 4.3.
Значение аргумента широты u можно получить из формул за-
дачи 1.20:
r cos u = x cos Ω + y sin Ω,
r sin u = z/ sin i. (4.5)
Зная u и θ, находим аргумент перицентра
g = u − θ. (4.6)
Эксцентрическая аномалия E дается формулой (1.28):
tg
E
2
=
r
1 − e
1 + e
tg
θ
2
,
155
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 153
- 154
- 155
- 156
- 157
- …
- следующая ›
- последняя »
