Составители:
или, еще лучше, формулой (1.29):
E = θ − 2 arctg
β sin θ
1 + β cos θ
, (4.7)
где, напомним, arctg — настоящий, его значение изменяется от −π/2
до π/2. Последний элемент M находится просто из уравнения Кеп-
лера:
M = E −e sin E, (4.8)
которое теперь, собственно говоря, уравнением не является. Соот-
ношения (4.1)–(4.5) справедливы для любого типа орбит. Исклю-
чение в случае параболы (1/a = 0) составляет лишь последнее из
уравнений (4.3). Eсли a < 0, то для вычисления средней аномалии
в момент t
0
используем уравнения (1.43) и (1.44).
В случае параболы вычисляем q = p/2, из формул (1.57) и (1.66)
имеем
σ =
r ˙r
κ
√
2q
,
а среднюю аномалию в момент t находим по формуле (1.64).
Если векторы r и
˙
r коллинеарны, т.е. r×
˙
r = 0, то движение пря-
молинейно. Плоскость орбиты в этом случае вырождается в пря-
мую линию, а остальные элементы вычисляются в зависимости от
постоянной энергии: если a > 0 — эллиптическая орбита, a = ∞ —
параболическая, а если a < 0 — гиперболическая.
4.3. Определение орбиты по положениям
4.3.1. Метод Гиббса определения орбиты по трем
положениям
Если нам известны три положения, то определение элементов
орбиты становится тривиальным, используются только геометриче-
ские свойства, а момент времени нужен только для точки отсчета.
Итак, пусть известны положения r
1
, r
2
, r
3
. Разумеется, эти поло-
жения должны быть различными и проходящая через них плос-
кость должна содержать начало координат (центральное тело или
барицентр), в противном случае задача не имеет решения. Если
положения получаются из измерений, т.е. с некоторой ошибкой,
156
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 154
- 155
- 156
- 157
- 158
- …
- следующая ›
- последняя »
