Задача двух тел. Холшевников К.В - 154 стр.

UptoLike

Π
A
O
Рис. 4.3. Орбиты межпланетных перелетов.
плоскости. Найти орбиту космического аппарата, который, стартуя
с одной планеты, достигает орбиты другой. Оптимальной в смыс-
ле затрат энергии будет в этом случае орбита, начальная и конеч-
ная точки которой являются апсидами. Таким образом, известны
два положения. Два положения коллинеарны с центром притяже-
ния, это условие позволяет нам определить орбиту. Разумеется, че-
рез две точки проходит однопараметрическое семейство орбит, эти
точки определяют только линию апсид и не определяют плоскости
орбиты. Но из энергетических соображений эта плоскость долж-
на совпадать с плоскостью движения планет. Осталось определить
только размер и форму орбиты перелета: большую полуось a и экс-
центриситет e, что элементарно:
a = (r
A
+ r
Π
)/2 = (a
1
+ a
2
)/2,
ae = (r
A
r
Π
)/2 = (a
2
a
1
)/2.
Значение скорости определяется из интеграла энергии, а ее направ-
ление в апсидах орбиты перпендикулярно радиус-вектору.
154