Задача двух тел. Холшевников К.В - 162 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

4.4. Определение орбиты по трем
наблюдениям
4.4.1. Метод Гаусса
Классическое наблюдение небесного тела дает на некоторый мо-
мент времени t
i
прямое восхождение α
i
и склонение δ
i
. Уравнения,
дающие прямоугольные координаты тела, имеют вид
ρ
i
λ
i
= x
i
+ X
i
,
ρ
i
µ
i
= y
i
+ Y
i
, (4.29)
ρ
i
ν
i
= z
i
+ Z
i
,
где λ
i
= cos δ
i
cos α
i
, µ
i
= cos δ
i
sin α
i
, ν
i
= sin δ
i
— направляющие
косинусы, X
i
, Y
i
, Z
i
— геоцентрические прямоугольные экватори-
альные координаты Солнца.
Три наблюдения — минимальное количество наблюдений, по ко-
торым в большинстве случаев можно определить орбиту. Будем
считать, что прямые восхождения и склонения или, что то же са-
мое, направляющие косинусы λ
i
, µ
i
, ν
i
заданы в моменты времени
t
i
, i = 1, 2, 3. На самом деле важнее знать промежутки времени
между наблюдениями, поэтому введем τ
1
= t
2
− t
1
, τ
2
= t
3
− t
2
.
Воспользуемся представлением (3.13):
r(τ) = r
2
F (τ) +
˙
r
2
G(τ),
где F и G — ряды по степеням времени (3.14). Запишем выражения
для координат в эпохи t
1
= t
2
− τ
1
и t
3
= t
2
+ τ
2
:
x
1
= x
2
F
1
+ ˙x
2
G
1
, x
3
= x
2
F
2
+ ˙x
2
G
2
,
y
1
= y
2
F
1
+ ˙y
2
G
1
, y
3
= y
2
F
2
+ ˙y
2
G
2
, (4.30)
z
1
= z
2
F
1
+ ˙z
2
G
1
, z
3
= z
2
F
2
+ ˙z
2
G
2
.
Значения коэффициентов разложений F и G по времени уже по-
лучены в предыдущей главе (см. (3.19)). Ограничиваясь первыми
членами этих рядов, можно записать:
162

Страницы