Задача двух тел. Холшевников К.В - 164 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Подставив теперь в уравнения (4.32) выражения для геоцентриче-
ских координат (4.15), получим
ρ
1
n
1
λ
1
− ρ
2
λ
2
+ ρ
3
n
2
λ
3
= n
1
X
1
− X
2
+ n
2
X
3
,
ρ
1
n
1
µ
1
− ρ
2
µ
2
+ ρ
3
n
2
µ
3
= n
1
Y
1
− Y
2
+ n
2
Y
3
, (4.36)
ρ
1
n
1
ν
1
− ρ
2
ν
2
+ ρ
3
n
2
ν
3
= n
1
Z
1
− Z
2
+ n
2
Z
3
.
Из этих уравнений мы определим геоцентрическое ρ и гелиоцентри-
ческое r расстояние на средний момент времени. Решение линейной
системы уравнений дает для ρ выражение
Dρ = D
0
, (4.37)
где D и D
0
— определители:
D =
λ
2
λ
1
λ
3
µ
2
µ
1
µ
3
ν
2
ν
1
ν
3
, D
0
=
X
2
− n
1
X
1
− n
2
X
3
λ
1
λ
3
Y
2
− n
1
Y
1
− n
2
Y
3
µ
1
µ
3
Z
2
− n
1
Z
1
− n
2
Z
3
ν
1
ν
3
. (4.38)
Обозначим
λ
13
= µ
1
ν
3
− µ
3
ν
1
, µ
13
= ν
1
λ
3
− ν
3
λ
1
, ν
13
= λ
1
µ
3
− λ
3
µ
1
,
U
1
= X
1
λ
13
+ Y
1
µ
13
+ Z
1
ν
13
,
U
2
= X
2
λ
13
+ Y
2
µ
13
+ Z
2
ν
13
, (4.39)
U
3
= X
3
λ
13
+ Y
3
µ
13
+ Z
3
ν
13
.
Величины D, λ
13
, µ
13
, ν
13
, U
i
известны. Неизвестные содержатся
только в выражениях для n
1
и n
2
, точнее в выражениях для c
1
и c
2
.
Пусть D 6= 0. Положим
P = D
−1
(U −n
0
1
U
1
− n
0
2
U
2
),
Q = D
−1
(c
1
U
1
+ c
2
U
2
),
C = −(λX + µY + νZ).
Записав в этих обозначениях уравнение (4.37) и добавив равенство,
связывающее стороны треугольника, вершинами которого являют-
ся наблюдаемое тело, Солнце и точка наблюдения, получим для
определения ρ и r систему уравнений Лагранжа:
ρ = P −Qr
−3
,
r
2
= ρ
2
+ 2Cρ + R
2
. (4.40)
164

Страницы