Задача двух тел. Холшевников К.В - 163 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

F
1
= 1 −
1
2
ξ
3
τ
2
1
−
1
2
ξ
5
ητ
3
1
+
1
24
(4ξ
6
− 15ξ
7
η
2
+ 3ξ
5
ζ)τ
4
1
+ . . . ,
G
1
= −τ
1
+
1
6
ξ
3
τ
3
1
+
1
4
ξ
5
ητ
4
1
+ . . . ,
F
2
= 1 −
1
2
ξ
3
τ
2
2
+
1
2
ξ
5
ητ
3
2
+
1
24
(4ξ
6
− 15ξ
7
η
2
+ 3ξ
5
ζ)τ
4
2
+ . . . ,
G
2
= τ
2
−
1
6
ξ
3
τ
3
2
+
1
4
ξ
5
ητ
4
2
+ . . . (4.31)
где согласно (3.17) ξ = κ
2/3
r
−1
, η = κ
−4/3
r ˙r, ζ = κ
−4/3
˙
r
2
−2κ
2/3
r
−1
.
В соотношениях (4.30) присутствуют компоненты скорости. Ис-
ключив их, получим
n
1
x
1
− x
2
+ n
2
x
3
= 0,
n
1
y
1
− y
2
+ n
2
y
3
= 0, (4.32)
n
1
z
1
− z
2
+ n
2
z
3
= 0.
Здесь
n
1
=
G
2
F
1
G
2
− F
2
G
1
, n
2
=
−G
1
F
1
G
2
− F
2
G
1
.
Легко получить
F
1
G
2
− F
2
G
1
= τ −
1
6
ξ
3
τ
3
+
1
4
ηξ
5
τ
3
(τ
2
− τ
1
) + . . . ,
где τ = τ
1
+ τ
2
. Отсюда, выполнив очевидные выкладки, получим
n
1
=
τ
2
τ
1 +
ξ
3
6
(τ
2
− τ
2
2
) +
ηξ
5
4
τ
1
(ττ
1
− τ
2
2
) + ...
,
n
2
=
τ
1
τ
1 +
ξ
3
6
(τ
2
− τ
2
1
) −
ηξ
5
4
τ
2
(ττ
2
− τ
2
1
) + ...
. (4.33)
Подставим вместо ξ, η, ζ их выражения из (3.17):
n
1
= n
0
1
+ c
1
r
−3
n
2
= n
0
2
+ c
2
r
−3
. (4.34)
Здесь
n
0
1
= τ
2
/τ; n
0
2
= τ
1
/τ,
c
1
=
1
6
κ
2
τ
1
τ
2
(1 + n
0
1
) +
1
4
κ
2
˙r
r
τ
1
τ
2
(ττ
1
− τ
2
2
)/τ + . . . , (4.35)
c
2
=
1
6
κ
2
τ
1
τ
2
(1 + n
0
2
) −
1
4
κ
2
˙r
r
τ
1
τ
2
(ττ
2
− τ
2
1
)/τ + . . .
163

Страницы