Задача двух тел. Холшевников К.В - 165 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Все коэффициенты здесь известны точно, за исключением входя-
щих в Q величин c
1
и c
2
, в разложениях (4.35) которых по степеням
времени присутствуют члены, зависящие от r, ˙r,
˙
r
2
. Однако, если
в этих разложениях ограничиться членами второго порядка, полу-
чим
c
1
=
1
6
κ
2
τ
1
τ
2
(1 + n
0
1
), c
2
=
1
6
τ
1
τ
2
(1 + n
0
2
) (4.41)
и коэффициент Q в (4.40) тоже будет известен. Конечно, при этом
промежутки между наблюдениями не должны быть большими.
Решить систему уравнений Лагранжа можно, например, мето-
дом Ньютона, записав первое уравнение в виде f(ρ) = 0 при
f(ρ) = ρ −P + Qr
−3
.
Второе из уравнений (4.40) используем для вычисления r и произ-
водной по ρ:
f
0
(ρ) = 1 − 3Q(ρ + C)r
−5
.
Значение следующей итерации получаем по формуле
ρ
n+1
= ρ
n
−
ρ
n
− P + Qr
−3
n
1 − 3Q(ρ
n
+ C)r
−5
n
,
вычисляя r
n
из второго уравнения системы Лагранжа.
Другой путь решения системы (4.40) — приведение к одному
алгебраическому уравнению восьмой степени относительно r:
r
8
= (P r
3
− Q)
2
+ 2Cr
3
(P r
3
− Q) + R
2
, (4.42)
или относительно ρ:
Q
2
= (P − ρ)
2
(ρ
2
+ 2Cρ + R
2
)
3
. (4.43)
Если сначала решить (4.42), то ρ находится по первому из уравне-
ний (4.40). Если же сначала решить (4.43), то первое из уравнений
(4.40) даст нам r. Решений может быть несколько. Нужное удовле-
творяет условиям r > 0, ρ > 0. На практике ограничения жестче:
наблюдая небесное тело Солнечной системы, мы за редчайшими
исключениями знаем r, ρ с точностью по крайней мере до порядка.
Геоцентрические расстояния для двух других моментов, если ρ
и r уже известны, находим из системы (4.36), а гелиоцентрические
координаты для наблюдений — из (4.29).
165

Страницы