Задача двух тел. Холшевников К.В - 166 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Если точность полученных положений нас не удовлетворяет,
уточнение можно производить следующим образом. Соотношения
(4.32) с точностью до обозначений совпадают с (4.10). Поэтому
справедлив аналог (4.12)
n
1
=
[r
2
r
3
]
[r
1
r
3
]
, n
2
=
[r
1
r
2
]
[r
1
r
3
]
.
Здесь [r
i
r
j
] — удвоенная площадь треугольника Or
i
r
j
. Отношения
площадей треугольников можно выразить через отношения площа-
дей секторов к площади треугольников. Если η
ij
= (r
i
r
j
), то
¯n
1
=
[r
2
r
3
]
[r
1
r
3
]
= n
0
1
η
13
η
23
, ¯n
2
=
[r
1
r
2
]
[r
1
r
3
]
= n
0
2
η
13
η
12
,
η можно вычислить по формулам предыдущего раздела, например,
для небольших дуг по формулам (4.28). Решая затем систему урав-
нений Лагранжа, нужно вместо старых c
1
, c
2
использовать уточ-
ненные ¯c
1
= r
3
2
(¯n
1
− n
0
1
) и ¯c
2
= r
3
2
(¯n
2
− n
0
2
).
Итак, решив систему Лагранжа и получив таким образом поло-
жение r
2
на средний момент времени и найдя из уравнений (4.36)
и (4.29) положения r
1
и r
3
, мы получаем три положения r
1
, r
2
и r
3
на три момента времени t
1
, t
2
, t
3
. Задачу же определения орбиты
по положениям мы уже решили в предыдущем разделе.
Первое уравнение Лагранжа вырождается, если определитель
D равен нулю, т.е. (задача 4.11) три видимые положения наблю-
даемого тела лежат на большом круге. Но и в этом случае, если
не все U, U
1
, U
2
из (4.39) равны нулю, можно определить из пер-
вого уравнения r, а из второго — ρ. Определить орбиту по трем
наблюдениям невозможно (задача 4.12), если все три наблюденные
положения тела лежат на эклиптике. Если определитель D мал, то
возникающие ошибки могут свести на нет все вычисления. В таких
случаях, если это возможно, следует определять орбиту по четырем
наблюдениям.
4.4.2. Метод Лапласа
Метод Лапласа относится к так называемым прямым методам
определения орбит, использующим дифференциальное уравнение
(1.1), а не его интегралы. Продифференцируем дважды уравнения
(4.29) и добавим второе из соотношений (4.40):
166

Страницы