Составители:
-4 -2 0 2
2
h
c
Рис. 1.5. Область значений h, c (справа от граничной кривой 2hc
2
= −κ
4
,
которой соответствуют круговые орбиты); принято κ = 1.
Поскольку левая часть уравнения (1.17) неотрицательна, такова же
и правая. В реальном движении подкоренное выражение в (1.18)
неотрицательно, так что
2hc
2
> −κ
4
. (1.19)
Предельным переходом убеждаемся, что (1.19) должно соблюдать-
ся и при c = 0, когда, впрочем, оно не накладывает никаких огра-
ничений на h.
Общее решение (1.17) хорошо известно:
w = A cos(u −g),
где g — произвольная постоянная. Возвращаясь к r, получаем
r =
p
1 + e cos θ
, u = g + θ (1.20)
при
p =
c
2
κ
2
, e =
r
1 +
2hc
2
κ
4
. (1.21)
Мы получили в полярных координатах уравнение конического се-
чения с фокальным параметром p и эксцентриситетом e; притяги-
вающий центр O находится в фокусе орбиты; угол θ считается от
направления на перицентр Π (ближайшая к O точка орбиты) в сто-
рону движения. Прямую OΠ называют линией апсид, а перицентр
Π и апоцентр A — наиболее удаленную от O точку орбиты (она не
19
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- …
- следующая ›
- последняя »
