Составители:
вольно среди однопараметрического семейства плоскостей, прохо-
дящих через луч L.
Итак, каждой орбитальной плоскости отвечает пара (i, Ω). Эта
пара единственна на множестве (0, π) × [0, 2π), если c 6= kz при
некотором вещественном k. В противном случае пары (i, Ω) образу-
ют однопараметрическое семейство. Перейдем от основной системы
отсчета O к вспомогательной O
1
с помощью поворота на угол Ω во-
круг оси z, так что новая ось абсцисс пройдет по лучу восходящих
узлов. Аналитически поворот осуществляется преобразованием
r = A
z
(Ω)r
1
. (1.13)
Здесь и ниже r
k
— радиус-вектор точки Q, отнесенный к системе
координат O
k
; A
z
(ϕ) — матрица поворота на угол ϕ вокруг оси z.
Аналогичный смысл имеют матрицы A
x
(ϕ) и A
y
(ϕ):
A
x
=
1 0 0
0 cos ϕ −sin ϕ
0 sin ϕ cos ϕ
, A
y
=
cos ϕ 0 sin ϕ
0 1 0
−sin ϕ 0 cos ϕ
,
A
z
=
cos ϕ −sin ϕ 0
sin ϕ cos ϕ 0
0 0 1
.
Для перехода к орбитальной системе O
2
, в которой ось z
2
проходит
через вектор c (при c = 0 в качестве c берется любой ненулевой
вектор, ортогональный лучу L), надо повернуть O
1
на угол i вокруг
оси x
1
, так что r
1
= A
x
(i)r
2
. Подставляя в (1.13), получаем
r = A
2
(i, Ω)r
2
, (1.14)
где A
2
= A
z
(Ω)A
x
(i) с учетом ассоциативности умножения матриц.
Выполняя умножение, находим
A
2
=
cos Ω −cos i sin Ω sin i sin Ω
sin Ω cos i cos Ω −sin i cos Ω
0 sin i cos i
.
Напомним, что столбцы матрицы поворота дают координаты но-
вых ортов в старой системе. В частности, третий столбец A
2
дает
координаты вектора c
0
в системе O.
17
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- …
- следующая ›
- последняя »
