Составители:
всегда существует) — апсидами. Если h = 0, то e = 1 и уравнение
(1.20) представляет параболу. Если −κ
4
/(2c
2
) 6 h < 0, то 0 6 e < 1
и (1.20) представляет эллипс; при h = −κ
4
/(2c
2
) ⇐⇒ e = 0 это
окружность. Если h > 0, то (1.20) представляет гиперболу (точнее,
одну ее ветвь). В последних двух случаях полезно ввести величину
a по формуле
a =
p
1 −e
2
⇐⇒ p = a(1 −e
2
). (1.22)
Для эллипса a является большой полуосью, a > 0. Для гипербо-
лы a < 0, |a| является вещественной полуосью. В астрономии во
всех случаях принято a называть большой полуосью. Для парабо-
лы принято 1/a = 0, a = ±∞. Знак h−i отвечает представлению
параболы как предела гиперболы при e → 1 + 0; знак h+i — как
предела эллипса при e → 1−0. В обоих предельных случаях счита-
ется p = const, или, что эквивалентно, p/(1 + e) = const. Выражая
p, e через h, c, выводим из (1.22)
h = −
κ
2
2a
, (1.23)
что справедливо для всех трех типов конических сечений. Согласно
(1.21), (1.23) параметр взаимно-однозначно связан с моментом c, а
большая полуось — с энергией h. Эксцентриситет же e зависит от
обеих физических констант c, h.
Полезно ввести еще одну орбитальную систему отсчета O
3
, в
которой ось x
3
смотрит в перицентр. Для этого надо O
2
повернуть
на угол g вокруг оси z
2
. В результате
r = A
3
(i, Ω, g)r
3
, (1.24)
где
A
3
(i, Ω, g) = A
2
(i, Ω)A
z
(g) =
0
@
cos Ω cos g − cos i sin Ω sin g −cos Ω sin g − cos i sin Ω cos g sin i sin Ω
sin Ω cos g + cos i cos Ω sin g −sin Ω sin g + cos i cos Ω cos g −sin i cos Ω
sin i sin g sin i cos g cos i
1
A
.
В небесной механике пользуются также неинерциальной орбиталь-
ной системой O
4
, в которой ось x
4
направлена в движующуюся
точку Q. Очевидно, что
r = A
3
(i, Ω, u)r
4
. (1.25)
20
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- …
- следующая ›
- последняя »
