Задача двух тел. Холшевников К.В - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

ΠA
O
0
Q
Q
0
Q
00
O
O
0
E
θ
˜
θ
Рис. 1.7. Геометрия эллипса (нарисован жирной линией). Тонкими ли-
ниями нарисованы линия апсид AΠ, проходящая через A, Π окружность
радиусом a, проходящая через точку Q эллипса нормаль Q
0
Q
00
к линии
апсид и отрезки OQ, O
0
Q
00
, O
0
Q; O — расположенный в фокусе эллипса
притягивающий центр, O
0
— центр эллипса, O
0
— пустой фокус.
Здесь
β =
e
1 +
√
1 − e
2
=
1 −
√
1 − e
2
e
,
e =
2β
1 + β
2
,
p
1 − e
2
=
1 − β
2
1 + β
2
,
r
1 − e
1 + e
=
1 − β
1 + β
. (1.30)
Приступим к выводу кинематического уравнения. Дифферен-
цируя (1.27) и сравнивая с первой из формул задачи 1.28, находим
˙
E =
κ sin θ
a
3/2
√
1 − e
2
sin E
=
κa
−3/2
1 − e cos E
,
где в конце использована последняя из формул задачи 1.22. Мы
получили дифференциальное уравнение с разделяющимися пере-
менными. Запишем его в виде
(1 − e cos E) dE = n dt, (1.31)
23

Страницы