Составители:
2 4 6 8 10
2
4
6
8
10
−2
E
M
а
2 4 6 8 10
2
4
6
8
10
−2
M
E
б
Рис. 1.8. Средняя аномалия в функции от эксцентрической (а ) и эксцен-
трическая аномалия в функции от средней (б ). Семейство графиков при
e = 0, 0.3, 0.6, 1.
Вычислим и оценим производную
dM
dE
= 1 − e cos E, 1 − e 6
dM
dE
6 1 + e. (1.37)
При e < 1 производная положительна и отделена от нуля. При e = 1
производная неотрицательна и обращается в нуль в изолированных
точках E = 2kπ. В обоих случаях отсюда следует строгое возраста-
ние M, так что существует строго возрастающая на (−∞, ∞) при
фиксированном e ∈ [0, 1] обратная функция
E = E(e, M), (1.38)
причем
1
1 + e
6
dE
dM
=
1
1 − e cos E
6
1
1 − e
. (1.39)
Очевидно, что функции (1.36), (1.38) непрерывны, нечетны и сов-
падают в апсидах, когда E = M = kπ, а разность E − M — перио-
дическая функция как от E, так и от M. При фиксированном e < 1
функция E аналитична при всех вещественных M. При e = 1 появ-
ляются вещественные особенности в перицентре при E = M = 2kπ,
где производная dE/dM обращается в +∞ (рис. 1.8).
Итак, мы установили существование, единственность и основ-
ные свойства решения уравнения Кеплера. Как находить решение
25
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 23
- 24
- 25
- 26
- 27
- …
- следующая ›
- последняя »
