Задача двух тел. Холшевников К.В - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

где
n = κa
−3/2
(1.32)
имеет размерность угловой скорости (1/с) и называется в астроно-
мии средним движением. Интегрируя, находим
E − e sin E = M, (1.33)
где
M = n(t − T ) (1.34)
называют средней аномалией. Формулой (1.34) введена послед-
няя постоянная интегрирования T — эпоха перицентра. Названия
оправданы: в перицентре E = 0 =⇒ M = 0 =⇒ t = T . В апоцентре
E = π =⇒ M = π.
Равенство (1.32) представляет собой одну из форм записи тре-
тьего закона Кеплера: в гравитационном поле с заданным κ сред-
няя угловая скорость обращения пропорциональна a в степени
(−3/2) =⇒ период обращения пропорционален a в степени (3/2).
Коэффициент пропорциональности однозначно определяется вели-
чиной κ, зависящей от масс. Зная период и большую полуось ор-
биты, мы находим сумму масс. Зная период и большие полуоси в
барицентрическом движении, мы находим массу каждой из двух
точек (задачи 1.60, 1.61). Напомним, что постоянная тяготения из-
вестна с низкой точностью, тогда как точность произведения G на
массу Солнца или Земли на 6 порядков выше (Холшевников, Пи-
тьев, Титов, 2005, §1.1). Поэтому ответы указанных задач лучше
переписать в форме
m
1
+ m
2
m
0
=
4π
2
a
3
Gm
0
P
2
,
m
k
m
0
=
4π
2
(a
1
+ a
2
)
2
a
3−k
Gm
0
P
2
, (1.35)
где m
0
— масса тела сравнения, для которого Gm
0
хорошо известно.
Нам осталось разрешить относительно M кинематическое урав-
нение (1.33), называемое уравнением Кеплера. Перепишем (1.33) в
форме
M(e, E) = E − e sin E. (1.36)
Справа стоит целая функция от e, E. Достаточно пока считать ее
функцией от вещественной переменной E ∈ (−∞, ∞), зависящей от
вещественного параметра e ∈ [0, 1]. На эллипсе 0 6 e < 1, случай
e = 1 встретится дальше в §1.6.
24

Страницы